En tant qu’enseignant de mathématiques et de sciences, la proportionnalité est LE chapitre dans lequel je me veille particulièrement à la bonne compréhension des élèves. Non pas que je ne m’en soucie guère le reste du temps, mais là, c’est tellement essentiel que j’essaie mille et une combines pour que ça rentre (j’en parlais ici par exemple).
En sciences, nous avons étudié récemment la masse volumique. Définition, compréhension de la proportionnalité entre masse et volume, etc. Rien de particulier. Ce que j’aime cependant faire, c’est étudier ce qui se passe lorsque je modifie une des trois grandeurs en conservant constante une autre. Par exemple :
J’augmente le volume sans changer la masse (dilatation d’un métal ou solidification de l’eau) : comment variera la masse volumique ?
Cette question paraît très simple, et pourtant elle est source de bien des confusions.
Le truc !
Sans attendre, voilà le truc très visuel que j’utilise (mais que les élèves peinent à mettre en pratique de façon autonome lors d’une évaluation). Évidemment, cette astuce est utilisable dès qu’il y a proportionnalité et pas seulement avec la masse volumique !
Étape 1 : définition de la masse volumique
L’idée est d’utiliser des lettres de taille différente, en fonction de ce qui augmente ou diminue.
$$\rho = \frac{M}{V} = \frac{\Large M}{\Large V} = \frac{\huge M}{\huge V}$$
Cela signifie que si la masse augmente dans les mêmes proportions que le volume, la masse volumique ne change pas. C’est la question classique du genre :
Étape 2 : on complique les choses
Maintenant, si on imagine un ballon rempli d’air, mais qui rebondit mal, donc je lui donne quelques coups de pompe, sa masse va augmenter, mais pas son volume. Sa masse volumique va donc changer :
$$\rho = \frac{M}{V} \Longrightarrow \frac{\huge M}{V} = \huge\rho$$
Je divise un plus grand nombre par le même qu’avant, la masse volumique augmente. Évidemment, en écrivant au tableau de grandes lettres, c’est encore plus visible qu’ici.
Au contraire, si maintenant je gèle de l’eau, sa masse ne change pas, mais son volume augmente :
$$\rho = \frac{M}{V} \Longrightarrow \frac{M}{\huge V} = \tiny\rho$$
Sa masse volumique diminue dans les mêmes proportions.
Étape 3 : le gag
On arrive ensuite au fameux gag hilarant :
Qu’est-ce qui est plus lourd : un kilogramme de plume ou de plomb ?
C’est exactement la dernière formule ci-dessus, avec la masse qui est invariante et le volume qui change.
Content ?
Oh oui, bien sûr ! Quelle révolution dans la didactique de la proportionnalité ! Si avec ça nos élèves ne comprennent toujours pas, je change de job ! Non mais sérieusement, je pense que travailler parfois sans nombre, seulement avec les yeux, ça peut aider.
Et cette histoire me fait penser à une expérience de masse volumique avec de l’eau et de l’huile, et des glaçons. Je l’ai trouvée un jour dans un coin du net, et je ne manque pas une occasion de la réaliser tellement c’est bien. Mais ça va être le sujet du prochain article je pense !
