J’ai souvent parlé de Gegebra dans mes billets, voici encore quelques considérations didactiques sur l’utilisation de ce logiciel de géométrie. C’est bien possible que ce que je vais dire se retrouver ailleurs, mais comme je suis en plein dedans avec ma classe de 10CO, ça me donne l’envie de partager.
J’ai de plus en plus tendance à mêler constructions sur papier et sur logiciel, non pas que je n’aie pas envie de choisir l’une ou l’autre méthode, mais plutôt pour tirer les avantages de chacune :
- sur papier : apprentissage de la précision, du soin
- sur logiciel : apprentissage de l’impossibilité de bidouiller pour que ça marche alors qu’on n’a pas bien compris…
Ce n’est pas plus compliqué que ça ! Évidemment, en prenant du temps sur Geogebra, je diminue l’apprentissage du soin et de la précision. Mais l’avantage mathématique de l’utilisation du logiciel l’emporte sur cette petite perte.
Mise en situation
Que faire donc, pour optimiser tout ça ? Pour des exercices typiques de constructions de triangles ou quadrilatères, j’ai travaillé ainsi :
- dessin d’un croquis (la consigne est en français, du genre « Construis un triangle ABC avec AB=6cm, … ») ;
- construction sur papier ;
- construction avec Geogebra, sur tablette.
L’avantage des tablettes (pour une fois), c’est la disponibilité en classe : les élèves travaillent sur un banc où il y a de la place, contrairement en salle d’informatique. Ils peuvent ainsi passer d’un support à l’autre sans problème.
J’ai fait faire une partie des croquis en devoir à domicile. Par contre les constructions ont toutes été faites en classe. Les élèves peuvent ainsi comparer leur méthode « papier » à leur méthode « logiciel », la deuxième corrigeant souvent la première. Il arrive fréquemment qu’un élève soit capable sur papier mais pas sur Geogebra. Dans ce cas-là, en général, c’est qu’il bricole quelque chose de peu mathématique avec ses outils réels. L’outil virtuel ne permet pas le bricolage. J’ai d’ailleurs davantage de questions liées aux constructions avec Geogebra plutôt que sur papier… et ce ne sont pas des questions techniques d’utilisation du logiciel, mais bien des questions de géométrie !
Exemple significatif
Construis le triangle \(ABC\) avec \(AB\)=6 cm, \(\widehat{ABC}=60°\) et la hauteur issue de \(C\) mesure 4.5 cm
Sur papier, les élèves tracent \(AB\) puis l’angle, et glissent ensuite leur équerre (ou leur règle plus ou moins perpendiculairement) jusqu’à trouver cette hauteur qui fait 4.5 cm.
Sur Geogebra, ce n’est pas possible de mettre la hauteur à peu près au bon endroit, on est obligé de passer par une droite parallèle à AB, qui coupera l’autre côté de l’angle au point \(C\). Il n’y a pas d’alternative.
L’élève doit donc comprendre la notion de lieu géométrique : tous les points à 4.5 cm d’une droite se situent sur une droite parallèle à celle-ci. En ne travaillant que sur papier, cette notion peut tout à fait ne pas être assimilée malgré une construction réussie.
Gestion de classe
J’ai mené cette activité dans une classe de niveau 1 avec, comme d’habitude, de bons élèves et d’autres avec davantage de difficultés. Ce n’est pas la classe la plus calme du monde, mais les élèves sont respectueux et travailleurs. Aucun problème donc pour que ceux-ci travaillent passablement en autonomie puisqu’ils devaient plus ou moins s’autocorriger avec Geogebra. J’ai corrigé par contre tous les croquis au tableau, mais pas toutes les constructions.
